天启问答 > 数学问题 sinB*sinC=sinA平方，判断三角形ABC的形状 A=60°

数学问题 sinB*sinC=sinA平方，判断三角形ABC的形状 A=60°

需要过程

2025-12-05 20:32:50

推荐回答（2个）

回答1：

s/sinA=b/sinB=c/sinC
所以就是bc=a²
所以cosA=1/2=(b²+c²-bc)/2bc
b²+c²-bc=bc
(b-c)²=0
b=c,A=60
等边三角形

回答2：

根据正弦定理：
sina/sinb=sinb/sinc=sinc/sina
∴sinasinc=sin²
b①，sinasinb=sin²c②，sinbsinc=sin²
a
①/②：sinc/sinb=sin²
b/sin²
c
∴sinb/sinc=1
∵∠b+∠c＜180°
∴∠b=∠c
同理，∠a=∠b
∴∠a=∠b=∠c
∴为等边三角形